Результаты исследования опубликованы в авторитетном Lobachevskii Journal of Mathematics.
«Лед — материал сложный. Под нагрузкой он ведет себя то как упругое стекло, то как пластилин, а затем внезапно крошится. То есть не просто ломается, а сначала деформируется и накапливает напряжение. Мы разработали подход, который позволяет учитывать эти эффекты с высокой точностью, — рассказал доктор физ-мат. наук, член-корреспондент РАН, профессор, научный руководитель кафедры вычислительной физики МФТИ Игорь Петров.
Существующие компьютерные модели, основанные на методах конечных или дискретных элементов, не могли полноценно учесть эту всю сложность поведения льда — его способность вести себя как хрупкое тело, раскалываясь на осколки, и одновременно как пластичный материал, медленно деформируясь под давлением. Это заставляло инженеров закладывать избыточную прочность и проводить дорогостоящие ледовые испытания в реальных условиях, стоимость которых может достигать десятков миллионов долларов.
Команда ученых МФТИ нашла решение, создав модель, которая комплексно описывает все ключевые фазы взаимодействия: упругую деформацию, пластическое течение и хрупкое разрушение льда. В ее основе лежит математическая модель Прандтля-Рейсса, описывающая связь между деформацией и напряжением. Для решения системы уравнений исследователи применили разрывный метод Гарелкина.
«Расчетная область разбивается на маленькие объемы в форме тетраэдров. Когда при моделировании процесса в материале возникает трещина, программа в алгоритме просто меняет правила взаимодействия между ячейками, превращая их общую границу в свободную поверхность», — пояснил Игорь Петров.
Модель уже успешно прошла проверку на двух типах задач: ударном взаимодействии с высокой энергией и медленном продавливании льда массивным телом. Расчеты с использованием реальных физических параметров льда показали, как при разных скоростях формируются либо магистральные трещины, либо зоны пластического прогиба, что полностью соответствует данным реальных наблюдений.
В будущем ученые планируют расширить возможности модели, включив в нее влияние таких факторов, как соленость и температура воды, сообщает пресс-служба МФТИ.
